Singer se narodil se jménem Icek-Hersz Zynger jako syn chasidského rabína. Jeho matka Batšeba byla také dcerou rabína; z jejího jména později Singer odvodil svůj přídomek Bashevis (syn Batšeby). Jeho starší bratr Israel Joshua Singer byl také spisovatel a byl prvním kdo jej výrazně ovlivnil v literární tvorbě.

V roce 1935, v době rostoucího antisemitismu v Evropě, Singer emigroval do Spojených států amerických, když odjel z Varšavy vlakem přes Německo do Cherbourgu, odkud odplul lodí přes Atlantský oceán. V Polsku zanechal svou ženu Ráchel a syna Izraela, který odešel do Moskvy a později do Palestiny. Singer se usadil v New Yorku, kde se začal živit jako novinář v jidiš novinách Forvets. V roce 1940 se oženil s Almou Haimann, která předtím emigrovala z Německa. V roce 1943 získal občanství USA.